john5r

А кто сказал, что третья прямая "произвольна"? Какова вероятность, что левое переднее колесо вашей машины параллельно правому хотя бы с некоторой точностью эпсилон? Более того, скажем, мы попали дротиком в точку с координатами x,y. Какова вероятность попадания дротиком в точку с координатами x,y? Она строго равна нулю.

По теме - если считать, что направление выбирается строго случайно, то тогда, конечно, вероятность того, что какие-нибудь три Ленина указывают в одну и ту же точку строго равна нулю - но тут возникает вопрос, насколько точна наша модель, что делать если мы спустимся в микромир со всякими гейзенбергами.

Можно, разумеется, легко найти эти вероятности если под "пересекающимися" (причем, видимо, надо рассматривать не плоский, а объемный случай) мы будем понимать следующее - "точка пересечения прямых а и бэ отстоят от точки пересечения прямых бэ и це на расстояние не большее эпсилон (или угловое расстояние от наблюдателя не больше сигма)". Но во-первых - это тривиально, а во-вторых - не нужно.

From:

bash-m-ak.livejournal.com

ИМХО, такая вероятность - ноль. Рассуждал я следующим образом - пересечение двух прямых - точка. Допустим эта точка имеет конечный размер, тогда с точки зрения третьего Ленина вероятность попасть в эту точку будет равна угловому размеру этой точки деленному на пи(пол круга). Поскольку в математическом смысле такая точка размера не имеет, то получаем ноль. Так что любые N произвольно заданных прямых промахнутся, если N не равно бесконечности. А вот если взять что рука Ленина дает не прямую, а некий угол с конечным раствором, то все получится намного лучше, ну или хотя бы брать конечную, ширину прямой, размером с руку Ильича.

From:

Если считать, что все Ленины показывают направление случайно - то ноль. Но это вовсе не обязательно.

From:

Строго ноль. Множество положительных исходов (пересечение) имеет нулевую меру.

From:

Ну не надо забывать, что для практики достаточно прохождения третьей прямой в эпсилон-окрестности точки пересечения первых двух.
Витя, а тебе нужна формула именно с лучами (от Ленина по направлению руки) или с прямыми? С прямыми - проще.
По сути задача сводится к вероятности попадания случайной третьей линии (или луча) в эпсилон-окрестность точки, случайно расположенной на плоскости.
З.Ы. Кстати, вероятность попадания случайной третьей линии в случайную точку на плоскости не равна нулю - она бесконечно мала.

From:

john5r.livejournal.com

Я в комментариях уже уточнил, что линию мы продолжаем в обратную сторону из руки, чтобы получился не луч, а прямая.

From:

Для практики да, но в окончательном условии задачи были прямые и плоскость.

>З.Ы. Кстати, вероятность попадания случайной третьей линии в случайную точку на плоскости не равна нулю - она бесконечно мала.

Равна нулю, строго согласно определению вероятности.

From:

Пофлудить в ЖЖ флуд-коммандо - святое дело!
Ну что же, заглянем "в определения": плоскость - совокупность бесконечного количества точек, заданная двумя пересекающимися или параллельными прямыми. То есть в плоскости содержится Бесконечность точек.
Линия тоже содержит Бесконечность точек.
Соответственно вероятность того, что множество точек "Линия" будет включать случайную точку из множества точек "Плоскость" равна количеству элементов первого множества, деленного на количество элементов во втором, то есть при том же числе в обоих множествах вероятность попадания случайной линией в случайную точку на плоскости равна 1 или 100%.
:P

From:

Википедию всего на день отключили, а каков результат!
Срезал так срезал, прямо по Шукшину.

From:

Мсье - гуманитарий?
Извиняюсь, я-то с вами, как со взрослым.

Если решать поставленную задачу в лоб через множества, то мы упираемся в неопределенность деления бесконечности на бесконечность. Что в насмешке выше потребовало в выводе маскировать Бесконечность словом "число".

Можно постулировать наличие пар Бесконечностей, находящихся в отношениях, когда Бесконечность "Пол" является настоящей Бесконечностью ко всем натуральным числам, и Бесконечности "Потолок", по отношению к которой "Пол" ведет себя как натуральное число по отношению к Бесконечности.
Но здесь любой благовоспитанный математик должен перебить меня вопросом: "ЩИТО?!!"

Но если благовоспитанность проигнорировать - мы получим как раз строгий ноль вероятности попадания случайной точки на плоскости в случайную прямую.

Если же благовоспитанность не игнорировать - получим бесконечно малую вероятность этого события.

From:

Если мы говорим о, скажем, геометрическом определении вероятности, то все-таки именно ноль, а не неопределенность вида бла-бла. Фактически, мы собираем интеграл по "благоприятным" исходам и делим его на интеграл по всем исходам. У нас нет неопределенности в этом случае, а просто *число* 0 деленное на *число* N.

Но это все фигня. В данном случае предполагать, что все Ленины поставлены случайно - *неправильно*. Не говоря о том, что "геометрическая" модель работает только до какого-то масштаба.

From:

From:

Только в предположении, что все Ленины указывают направление случайно. А это *неверно*.

From:

Тогда с тебя доказательство того, что три линии на плоскости НЕ МОГУТ пересечься в одной точке - поскольку именно этот случай и есть благоприятный исход.

From:

Тебе достаточно ввести в условие задачи радиус эпсилон-окружности точки пересечения двух первых прямых, в которую необходимо попасть третьей прямой.

From:

Какова вероятность, что при бросании дротика ты попадешь в такую-то точку? Согласно геометрическому определению вероятности - строго ноль. Но это *не* отменяет того, что дротик находится в такой-то точке. И таки да, до бросания дротика вероятность, что он окажется в этой точке была строго ноль.

Оговорюсь еще раз - согласно *геометрическому* определению вероятности.

Edited Date: 2012-07-10 02:31 pm (UTC)

From:

Бесконечно малая, вида 1 деленная на бесконечность.
З.Ы. Что в данном контексте означает "геометрическое определение вероятности"?

Edited Date: 2012-07-10 02:36 pm (UTC)

From:

Особенно если взять БОЛЬШУЮ эпсилон-окрестность. Но тогда вот какая фигня - придем не к коммунизму, а только в эпсилон-окрестность коммунизма. А там мы уже были.

From:

Гы-гы! :)
Ну так и в эпсилон-окрестности Луны люди до Армстронга были. ;)

From:

Согласно *геометрическому определению* вероятности - нет, не бесконечно малая, а строго ноль. Потому, что в геометрическом определении мы оперируем площадями (или объемами, если распространить на трехмерный случай). А площади - это определенные интегралы, которые дают не наборы исходов, а банальные числа. Причем определенный интеграл "от точки до точки" (и любая конечная сумма таких интегралов) не есть бесконечно малая, а есть банальное *число* ноль.

From:

В первоначальном случае, когда Джон не собирался рассматривать трехмерный случай - это просто банальное обычное геометрическое определение вероятности, которое легко нагугливается. Если рассматривать трехмерный случай - это будет отношение объемов.

From:

http://www.fizmatik.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=39&Itemid=41
Определение геометрической вероятности используется в задачах, когда общее и благоприятное число исходов бесконечно.

То есть в данном случае - неприменимо.

Edited Date: 2012-07-10 03:00 pm (UTC)

From:

Это вопрос исключительно определений.

From:

Серега, не танцуй - не работает геометрия с бесконечно большими и малыми. :)

Edited Date: 2012-07-10 03:26 pm (UTC)

From:

Зато работает с площадями, в частности - с нулевыми площадями. Я не говорю, что использование ноля как эквивалента неопределенности такого-то рода - правильно и оправданно. Я говорю о том, что есть разные определения вероятностей, в некоторых это не неопределенность (не входящая в область значений - это то, что ты подчеркивал, правильно я тебя понял?), а просто число ноль, вполне входящее в область значений.

From:

Жена спать зовет.
Спасибо за беседу!
Я так и не понял: у тебя на винтовке демпфер отдачи - накладка на затыльнике приклада есть или нет?
Если нет - посмотри их, отдача с ней станет намного мягче.

From:

Ну коли гражданин опустился до оскорблений, и я нежничать не буду.

Совершенно ясно, что гражданин либо не знаком с понятием меры, либо не понимает о чем это.
Но шут с ней, с мерой, понятие не простое, хотя и необходимое.

Ту и попроще можно. Вероятность - по определению ЧИСЛО.
Ergo, наш пассажир не понимает разницу между бесконечно малой величиной и числом.
Технарь, my ass.

From:

Вообще говоря, это верно для очень широкого класса распределений.
Противоречат ему лишь специальные случаи распределений и вырожденный случай, когда случайность вообще отсутствует.

From:

Если точку пересечения считать с окрестностью, там конечно ситуация меняется.

From:

В данном случае мы можем говорить только о наших рассуждениях в отношении модели. Если взять моделью набор векторов в евклидовом пространстве - тогда ваши возражения законны. Но в данном случае у нас не набор векторов в евклидовом пространстве. Мы не можем прикладывать эту модель к набору Лениных в xUSSR. Вернее, можем, но только до определенного масштаба.

From:

Если мы рассматриваем Ленина как вектор в евклидовом пространстве, как мы можем принять, что невозможно направить трех Лениных в одну точку? У нас не все случаи равновероятны. Мы не можем исключить случая, когда кто-то целенаправленно поставил трех Лениных, указующих в одну и ту же точку (ну, или векторы их указаний параллельны). Другое дело, что на практике такое невозможно из-за свойств окружающего мира - но из-за тех же свойств невозможно и доказать, что любые три Ленина обязательно показывают в разном направлении. Только до точности измерений.

From:

Двигаясь в таком направлении, мы скоро ничего доказать не сможем:)
Дистанция между лениными, очевидно, много больше их геометрических размеров.

From:

Либо знает, что "мера" в данной задаче не при чем. ;)

Вероятность - не число, my ass.
Википедию уже включили?

From:

Мера множества ни причем в теории вероятностей, окай.
Вероятность - не число, окай в квадрате.

Да, википедию уже включили.
Настоятельно рекомендую припасть к этому источнику, а именно к статьям "вероятностное пространство" и "аксиоматика Колмогорова".
А то как-то совсем жалко выходит.

From:

Как напыщенно и пусто.
Так как мера множества используется в теории вероятности?
И что такое вероятность?
Без Пидовикии, плиз, по памяти.

From:

Я нищим не подаю.
Сдаем экзамены в университет, ходим на лекции в общем порядке и конспектируем.

Edited Date: 2012-07-11 04:54 pm (UTC)

From: