Пересечения прямых на плоскости.

[john5r]

Как известно, коммунизм в России построить не удалось по той причине, что все статуи Ленина в стране показывают рукой в разные стороны.
Однажды я заспорил со знакомыми вот о чем - если отметить на карте все памятники Ленину, провести от них линии по направлению указующей правой руки, то понятно, что эти линии будут пересекаться. Но вот будет ли хоть одна точка, в которой пересекутся три линии? Я говорил, что определенно нет. Два дня назад ночью проезжал мимо выборжского Ленина, вспомнил про этот спор и задумался о том, что эту проблему можно выразить в общей форме.

Какова вероятность того, что у ограниченного числа прямых на ограниченной плоскости будут такие точки пересечения, через которые будет проходить больше двух прямых?
Я изначально исхожу из того, что есть хотя бы одна точка пересечения - в городе больше одного Ленина, и их руки не параллельны. Значит вопрос стоит так - если есть плоскость, на которой две прямые и мы проводим произвольную третью прямую - какова вероятность того, что она пройдет через точку пересечения первых двух?
Есть ли возможность выразить эту вероятность для третьей, четвертой, пятой и т.д. прямых в общем виде?

UPD. Спасибо за комментарии. Согласен, что искать надо пересечения не прямых, а "полос" с некой шириной.

Comments

[leruss.livejournal.com]

Если мы рассматриваем Ленина как вектор в евклидовом пространстве, как мы можем принять, что невозможно направить трех Лениных в одну точку? У нас не все случаи равновероятны. Мы не можем исключить случая, когда кто-то целенаправленно поставил трех Лениных, указующих в одну и ту же точку (ну, или векторы их указаний параллельны). Другое дело, что на практике такое невозможно из-за свойств окружающего мира - но из-за тех же свойств невозможно и доказать, что любые три Ленина обязательно показывают в разном направлении. Только до точности измерений.

[ahiin.livejournal.com]

Двигаясь в таком направлении, мы скоро ничего доказать не сможем:)
Дистанция между лениными, очевидно, много больше их геометрических размеров.