Пересечения прямых на плоскости.

[john5r]

Как известно, коммунизм в России построить не удалось по той причине, что все статуи Ленина в стране показывают рукой в разные стороны.
Однажды я заспорил со знакомыми вот о чем - если отметить на карте все памятники Ленину, провести от них линии по направлению указующей правой руки, то понятно, что эти линии будут пересекаться. Но вот будет ли хоть одна точка, в которой пересекутся три линии? Я говорил, что определенно нет. Два дня назад ночью проезжал мимо выборжского Ленина, вспомнил про этот спор и задумался о том, что эту проблему можно выразить в общей форме.

Какова вероятность того, что у ограниченного числа прямых на ограниченной плоскости будут такие точки пересечения, через которые будет проходить больше двух прямых?
Я изначально исхожу из того, что есть хотя бы одна точка пересечения - в городе больше одного Ленина, и их руки не параллельны. Значит вопрос стоит так - если есть плоскость, на которой две прямые и мы проводим произвольную третью прямую - какова вероятность того, что она пройдет через точку пересечения первых двух?
Есть ли возможность выразить эту вероятность для третьей, четвертой, пятой и т.д. прямых в общем виде?

UPD. Спасибо за комментарии. Согласен, что искать надо пересечения не прямых, а "полос" с некой шириной.

Comments

Какова вероятность, что при бросании дротика ты попаде

[poll-potolkov.livejournal.com]

Бесконечно малая, вида 1 деленная на бесконечность.
З.Ы. Что в данном контексте означает "геометрическое определение вероятности"?

Re: Какова вероятность, что при бросании дротика ты попа

[leruss.livejournal.com]

Согласно *геометрическому определению* вероятности - нет, не бесконечно малая, а строго ноль. Потому, что в геометрическом определении мы оперируем площадями (или объемами, если распространить на трехмерный случай). А площади - это определенные интегралы, которые дают не наборы исходов, а банальные числа. Причем определенный интеграл "от точки до точки" (и любая конечная сумма таких интегралов) не есть бесконечно малая, а есть банальное *число* ноль.

Re: Какова вероятность, что при бросании дротика ты попа

[leruss.livejournal.com]

В первоначальном случае, когда Джон не собирался рассматривать трехмерный случай - это просто банальное обычное геометрическое определение вероятности, которое легко нагугливается. Если рассматривать трехмерный случай - это будет отношение объемов.

банальное геометрическое определение вероятности

[poll-potolkov.livejournal.com]

http://www.fizmatik.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=39&Itemid=41
Определение геометрической вероятности используется в задачах, когда общее и благоприятное число исходов бесконечно.

То есть в данном случае - неприменимо.

Re: банальное геометрическое определение вероятности

[leruss.livejournal.com]

Это вопрос исключительно определений.

Re: банальное геометрическое определение вероятности

[poll-potolkov.livejournal.com]

Серега, не танцуй - не работает геометрия с бесконечно большими и малыми. :)

Re: банальное геометрическое определение вероятности

[leruss.livejournal.com]

Зато работает с площадями, в частности - с нулевыми площадями. Я не говорю, что использование ноля как эквивалента неопределенности такого-то рода - правильно и оправданно. Я говорю о том, что есть разные определения вероятностей, в некоторых это не неопределенность (не входящая в область значений - это то, что ты подчеркивал, правильно я тебя понял?), а просто число ноль, вполне входящее в область значений.

Re: банальное геометрическое определение вероятности

[poll-potolkov.livejournal.com]

Жена спать зовет.
Спасибо за беседу!
Я так и не понял: у тебя на винтовке демпфер отдачи - накладка на затыльнике приклада есть или нет?
Если нет - посмотри их, отдача с ней станет намного мягче.