john5r

Сидел на совещании, между делом подсчитывал в столбик, какой процент сделок определенного размера у нас в объявленном плане на квартал - 13 на 23 делил. Хватило бы и до третьего знака после запятой, но я увлекся и стал делить дальше, ожидая, что вот период сейчас закончится и на этом я успокоюсь. А период оказался длиной 22 знака. Однако, подумал я, вряд ли 23 такое исключительное число, может, числитель виноват? Поделил 14 на 23. Те же яйца. На всякий случай проверил деление на 11 - длина периода 2. Я бы и дальше мог тратить рабочее время, но я просто полез в гугл и теперь могу рекомендовать интересную статью про десятичные периодические дроби.

В том числе там есть следующее замечание:
С точки зрения соотношения между длиной периода дроби 1/p и самим p все простые числа p подразделяются на три категории:
«полнопериодные» простые, у которых длина периода на 1 меньше знаменателя: 7 (L = 6), 17 (L = 16), 19 (L = 18), 23 (L = 22), 29 (L = 28) и т.д.;
«неполнопериодные» простые с нечётной длиной периода: 3 (L = 1), 31 (L = 15), 37 (L = 3), 41 (L = 5) и т.д.;
«неполнопериодные» простые с чётной длиной периода: 11 (L = 2), 13 (L = 6), 73 (L = 8), 89 (L = 44), 101 (L = 4) и т.д.;

От оно чо. А мужики-то и не знают!